| Новости | Обо мне | Русский варган | Проекты | Обучение игре | Изготовление | Ссылки |   

Рождение обертонов варгана,

или Негармоничный инструмент, творящий гармонию

     Одна из самых волнующих умы варганистов тем касается зарождения звука варгана и появления обертонов. Обсуждения на форумах и в соцсетях, касающиеся этого вопроса, неизменно собирают множество дискутирующих, причем количество мнений нередко превышает число участников обсуждения. Поэтому я тоже решил высказаться по данному вопросу, хотя рассматриваемая тема и не имеет прямого отношения к исполнительству на варгане.

     Строго говоря, предлагаемая "теория" зарождения варганных обертонов не является таковой, и тема ещё ждет своего исследователя. Предлагаемый материал это скорее гипотеза, однако подтвержденная расчётами, основанная на тщательном изучении физики процесса аналогичных явлений и подкрепленная наблюдениями и опытами. Она может оказаться не совсем точной, однако в любом случае способна направить исполнителя в правильное русло по управлению обертонами.

     В этой статье мы рассматривает только свободные колебания.

Звуки
      Звук - это колебания, распространяющиеся в воздухе вокруг от источника звука. Начнём с такого понятия как чистый тон. Это такой звук, который не имеет призвуков, только одну составляющую. Однако такого звука природного происхождения не существует. Он может быть получен лишь с помощью электронного генератора тона и представляет собой правильную синусоиду. Все звуки в природе можно разделить на тональные и атональные. Например, гром, цимбалы, шейкер, тарелка ударной установки - это звуки, в которых трудно выделить тон, т.е. они нетональные. В то время как звучание голоса и большинства музыкальных инструментов - тональные: они имеют основной тон, но кроме него - призвуки, "окружающие" этот тон и придающие ему неповторимый тембр. Эти колебания называются сложными и их график отличается от синусоиды. Вот для примера звуковая волна исполнения на варгане якутского виртуоза Спиридона Шишигина:

     Однако сложные колебания можно разложить на простые, такой метод называется фурье-анализом и, назван так по имени французского математика Ж.Фурье (1768-1830), впервые применившего его для анализа колебаний. Суть состоит в том, что сложное колебание, на рисунке изображенное красным, представляется суммой ряда (как правило, очень большого числа) простых колебаний, которые называются "гармониками". На рисунке их изображено всего несколько, и они нарисованы черными линиями. Соответственно можно сделать и наоборот - электронно сгенерировать ряд простых гармоник, совместить их вместе и получить сложный звук.
Гармоники
      Гармониками называют призвуки, кратные натуральным числам и образующие следующий, так называемый натуральный или природный звукоряд: 1f, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, … где f - это частота базового тона.
Обертоны
     Все колеблющиеся тела имеют определённые частоты собственных колебаний, и эти тела одновременно колеблются на частотах этих колебаний. Иногда говорят, что колеблется не только сам предмет, но и его отдельные части.
     Поскольку этот момент рассуждений обычно вызывает наибольшее количество споров и несогласий, я приведу ЧЕТЫРЕ аргумента в пользу существования таких сложных, состоящих из гармоник колебаний язычка:
     1. Математическое доказательство существования - здесь мы сразу углубляемся в работу [2] "Математика колебания струны".
     2. Можно почитать про возникновение обертонов в музыкальных инструментах во множестве работ. Например [1], [3].
     3. Наличие флажолетов. Отличным доказательством существования гармоник в струне являются так называемые флажолеты. Выглядит это так: например, на середину колеблющейся струны ставится палец, который глушит самую длинную волну, колеблющую всю её целиком, но более короткие волны (гармоники), колеблющие половину, треть, четверть и.т.д. остаются и продолжают звучать. В результате мы слышим, как меняется тон. На аудио примере вы можете послушать, как звучит варган, если сделать флажолет на середине длины язычка, а затем на 1/3.

This text will be replaced

     4. Наконец, можно воочию посмотреть наличие сложных колебаний на замедленном видео (автор: Р?ng Van Khai Nguyкn). Конечно, там видно только самые крупные колебания, для более точной визуализации потребуются гораздо более сложные видеосъёмки.

   

     Вдобавок, можно убедиться теоретически. Давайте обратиться к классической теории изгиба Эйлера - Бернулли [4]


     Это уравнение собственных колебаний динамически нагруженных балок, которое имеет бесконечно много решений. Физический смысл заключается в том, что теоретически, тело имеет бесконечное количество свободных колебаний, аналогично тому, как в звуке варгана бесконечное число обертонов. Иными словами происходят одновременные колебания на разных частотах. Упростив это уравнение (см. [4]), мы получим формулу для расчета собственной частоты, где k - это её номер, или номер призвука, если мы говорим о звуке:

     Собственно, это и есть бесконечное количество обертонов, которое производит тело, и здесь важно отметить, что не все эти призвуки или обертоны являются гармоническими.
Появление обертонов, так мы для простоты будем называть гармонические призвуки, обычно объясняют на примере струны.

Идеальная вибрирующая струна производит колебания с базовой частотой и всеми гармониками этой частоты. Частоты гармоник равны:
Первая f1 = f1 (это базовая частота)
Вторая f2= 2*f1
Третья f3=3*f1 и.т.д

Иными словами, мы получаем натуральный, гармонический звукоряд - идеальный чистые обертоны. Если вас интересует подробнее как получается такой звукоряд у струн, можно почитать здесь [5], а мы перейдем к нашему инструменту.

С варганом же всё намного сложнее! Дело в том, что его колеблющийся элемент, - язычок, является консольной балкой. Так называют тела, закрепленные не с двух сторон, как струна, а с одной, и это крепление жесткое. Такие предметы при колебании порождают собственные негармонические моды (собственные колебания) [6], [4]. Они выглядят так (на анимации сначала показана струна, а затем консольная балка):

Первая f1 = f1 (это базовая частота)
Вторая f2= 6,27*f1 (в гармоническом ряде это f2= 2*f1)
Третья f3=17,55*f1 (в гармоническом ряде это f3=3*f1)
Четвёртая f4=34,39*f1 (в гармоническом ряде это f4=4*f1) и.т.д



Получается, что частоты собственных колебаний прямоугольной на виде сверху, тонкой стальной полоски, защемленной с одного края, не дают гармоник!
Однако давайте замерим спектр звуковых колебаний, порождаемый такой пластинкой:


     Мы видим, что сложная звуковая волна состоит из ряда частичных тонов, показанных на графике отдельными пиками. Собственно, это и есть "новорожденные" обертоны нашего варгана! Если сравнить их частоты с базовым тоном, то можно с удивлением обнаружить, что негармонически колеблющаяся балка порождает звуковую волну с частичными тонами очень близкими к гармоническим. Из-за чего это происходит? Этот вопрос ещё ждет своего исследователя. Мое грубое предположение - колеблющаяся пластина не просто создаёт зоны разряжения и давления своими колеблющимися частями, но и рассекающие воздух колеблющиеся её кромки создают звуковые волны, и кроме того массу вихрей, также порождающей призвуки. Суммируясь, они дают сложный звук, содержащий как гармонические, так и не гармонические призвуки.

     Как бы то ни было, эту негармоническую составляющую мастера варгана уменьшают за счет подбора профиля язычка, наличия колена и других конструктивных мер. Вот посмотрите, как отличаются обертоны двух язычков (они оба записаны без варгана и настроены на один базовый тон):

1. Синим цветом показаны колебания плоской трапециевидной полоски. Язычка, у которого ещё не загнуто колено.
2. Зелёным цветом колебания готового варганного язычка, который вынули из варгана.


     А теперь посмотрим, что происходит с обертонами, если язычок вставить в варган, а затем приложить его ко рту человека:


     Мы видим, что обертоны работающего в варгане язычка немного смещаются, причем становятся ещё ближе к гармоничным. Человек только усиливает эти обертоны (подробнее об этом ниже).

Звук варгана
     Звук варгана рождается в рабочем зазоре. Язычок варгана, имеющий по краям остро заточенные кромки, колеблется относительно рамы (дек), также имеющих острые кромки, находящиеся на весьма малом расстоянии от кромок варгана. Язычок, перемещаясь относительно рамы, порождает периодические затухающие звуковые волны, являющиеся, по сути, последовательностью меньшей и большей плотности воздуха. Рожденная таким образом звуковая волна является сложной, т.е состоит из огромного количества гармоник, сложенных вместе.

На этом видео с помощью дыма визуализировано появление звуковых волн. В определённые моменты видно, как в четырёх направлениях (на самом деле звуковая волна идет во все стороны) расходятся струи дыма, влекомые воздушным потоком с вихрями.


Внутри этик потоков и вихрей множество звуковых волн разной частоты, суммируясь, производят сложный, богатый обертонам, "гудящий" звук варгана, содержащий гармоники натурального звукоряда.

Усиление звука варгана
     Дальше звук варгана попадает в резонаторную камеру, которую мы делаем ротовой полостью*. Сама эта полость не может производить никакой звук, ни сложный, ни простой, для этого там нечему колебаться. Эта полость может только с помощью акустического резонанса выделить какую-либо частоту, уже имеющуюся в звуке. Подбирая её объём, мы можем вызвать резонанс на одной из гармоник (на одном из призвуков, на одном из обертонов, здесь это практически синонимы), сделав его громче. Но это именно акустический резонанс, никакого резонанса отдельных частей язычка не происходит (см. рисунок выше).

Варганная гамма
     Усиленные вышеописанным образом обертоны и составляют "варганный лад", благодаря которому исполняются варганные произведения. Насколько эти ноты соотносятся со звукорядом, принятым в современной музыке? Этот вопрос весьма часто волнует начинающих варганистов, и в более ранней редакции этого пособия я приводил таблицу соответствия. Но сейчас мне кажется это неактуальным. Лучше воспринимать наш варганный звукоряд как самодостаточную гармоничную вещь, ведь практически все народные исполнители, не привязанные к хроматически настроенным инструментам, исполняют свою музыку в своих традиционных ладах, которые трудно перевести в европейский равномерно темперированный звукоряд, и ведь прекрасно получается! Так же и варган, он отлично исполняет подходящие для него мелодии. Достаточно знать, что варганный лад похож на мажорный. Поэтому, мы не будем подробно останавливаться на теоретических моментах, и лишь приведем для справки рисунок соответствия гармоник и нот традиционного европейского звукоряда (кликните для увеличения):

      Это не значит, что надо играть на варгане ориентируясь на традиционную мажорную гамму. Варганный лад совершенно самодостаточен.
Термины
     В заключение ещё раз остановимся на терминах, чтобы не путать их:
     1. Базовый или основной тон - основная частота, задающая тон варгана, на которую накладываются дополнительные призвуки.
     2. Призвуки - дополнительные звуки определённых частот, содержащиеся в основном звуке базовой частоты.
     3. Гармоники - призвуки, кратные натуральным числам и образующие следующий, так называемы натуральный или природный звукоряд: 1f, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, … где f - это частота базового тона.
     4. Обертоны - призвуки, частота которых выше основного тона. Варган сконструирован так, что его обертоны очень близки к натуральному звукоряду. Первый обертон равен второй гармонике и.т.д.

Примечание:
* На самом деле физическая картина много сложнее, ротовая полость человека не является жесткой, а главное имеет очень сложную форму. Иногда исполнитель сознательно делает две или более полости во рту и глотке. Несмотря на то, что они соединены между собой, в них может возникать одновременно резонанс на разных частотах, и таким образом могут быть усилены два или три обертона.

Литература:
1. Питер Кирн "Реальный мир. Цифровой звук" Москва 2008, глава "Обертоны",стр 33.
2. Математика колебания струны: тайное становится явным
3. Звук и Акустика
4. Классическая теория изгиба балок (теория Эйлера - Бернулли)
5. Струны, стоячие волны и гармоники
6. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/music/barres.html#c3

<   Назад к списку курсов и статей    |    К курсу "Исполнение мелодий"   >


© Vladimir Markov 2009 - 2016